Восток Маркетинг


Статьи

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Метод повного виключення. Табличний симплекс - метод. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування

2. Табличний симплекс - метод

Основна ідея симплекс-методу полягає в переході від одного допустимого базисного рішення до іншого таким чином, що значення цільової функції при цьому безперервно зростають (для задач максимізації).

Припустимо, що обмеження задачі зведено до такого виду, що в матриці А є одинична подматріца і всі вільні члени позитивні. Іншими словами, нехай матриця обмежень має вигляд

A1x1 + ... + Anxn + e1xn + e1xn + 1 + ... + emxn + m = A0 = [ai0],

де

для всіх i = 1, 2,., n.

Застосуємо одну ітерацію методу повного виключення до розширеної матриці обмежень Ap = [A1, ..., An, e1, ..., em, A0].

Нехай aij - направляючий елемент перетворення на даній ітерації. Тоді в результаті перетворень відповідно до (1.10) отримаємо нові значення вільних членів:

Досліджуємо вираження (2.1) і з'ясуємо умови, при яких Досліджуємо вираження (2 для всіх l, тобто нове базисне рішення буде також допустимим.

за припущенням за припущенням   , тоді , тоді

якщо якщо   , тоді   , оскільки , тоді , оскільки .

якщо якщо   , то , то

буде більше нуля при всіх l = 1, 2, ..., m тоді і тільки тоді, коли

Перетворення Гауса називають симплексним перетворенням, коли направляючий елемент визначають за такими правилами:

a) спрямовує стовпець j вибирають з умови, що в ньому є хоча б один позитивний елемент;

б) направляє рядок i вибирають так, щоб відношення б) направляє рядок i вибирають так, щоб відношення   було мінімально за умови, що aij> 0 було мінімально за умови, що aij> 0.

При такому перетворенні в базис вводиться вектор Aj і виводиться вектор Аi. Тепер треба визначити, як вибрати вектор, що вводиться в базис, щоб при цьому значення цільової функції збільшилася.

Для цього використовують так звані оцінки векторів Для цього використовують так звані оцінки векторів   : :

де де   - безліч індексів базисних векторів;  xij - визначають з умови - безліч індексів базисних векторів; xij - визначають з умови

величини величини   рівні симплекс -разніцам для змінних {xj} з протилежним знаком рівні симплекс -разніцам для змінних {xj} з протилежним знаком. Отже, для того щоб значення цільової функції збільшилася, необхідно вибрати направляючий стовпчик Аj з найбільшою за модулем негативною оцінкою, тобто

Для вирішення завдання симплекс-методом на кожній ітерації заповнюють симплекс-таблицю 2.1 .

Останній рядок таблиці - індексна - служить для визначення направляючого стовпця. її елементи Останній рядок таблиці - індексна - служить для визначення направляючого стовпця визначають за формулою (2.3). Очевидно, для всіх базисних векторів {Ai} i = 1,., M оцінки .

Значення цільової функції a00 визначається зі співвідношення

У стовпці Bx записуємо базисні змінні {xi} i = 1, ..., m. Їх значення визначаються стовпчиком вільних членів ai0, тобто

Напрямні рядок Ai і стовпець Aj вказуються стрілками. Якщо в якості направляючого елемента обраний aij, то перехід від даної симплекс-таблиці до наступної визначається співвідношеннями (1.8) - (1.10).

Отже, алгоритм вирішення задачі ЛП табличним симплекс-методом складається з етапів.

1. Розраховують і заповнюють початкову симплекс-таблицю з допустимим одиничним базисом, включаючи індексний рядок.

2. В якості направляючого стовпця вибирають Aj, для якого

3. Напрямна рядок Aі вибирають з умови

4. Роблять один крок (ітерацію) методу повного виключення Гаусса з напрямних елементом aij, для чого використовують співвідношення (1.8) - (1.10). Зокрема, елементи індексного рядка нової таблиці обчислюють відповідно до формули

Правильність обчислень контролюють за формулами безпосереднього рахунку: В стовпці Bx нової таблиці замінюють xi на xj, а в стовпці С ci на cj.

5. Якщо все 5 , То нове базисне рішення - оптимально. В іншому випадку переходять до етапу 2 і виконують чергову ітерацію.

6. Другий, третій і четвертий етапи повторюють до тих пір, поки одна з ітерацій не закінчиться одним з двох випадків:

а все а все . Це ознака (критерій) оптимальності базисного рішення останньої симплекс-таблиці;

б) знайдеться такий б) знайдеться такий   , Що всі елементи цього шпальти , Що всі елементи цього шпальти . Це ознака необмеженості цільової функції на безлічі допустимих рішень задачі.

Назвемо деякі особливості застосування табличного симплекс-методу.

Якщо в якості початкового базису вибирають базис з вільних змінних, для яких ci = 0, то оцінки для всіх небазисних змінних рівні Якщо в якості початкового базису вибирають базис з вільних змінних, для яких ci = 0, то оцінки для всіх небазисних змінних рівні   , А відповідне значення цільової функції , А відповідне значення цільової функції

Відсутність векторів з негативними оцінками при вирішенні задач максимізації є ознакою оптимальності відповідного базисного рішення.

Якщо існує такий небазисной вектор, для якого оцінка негативна, а всі елементи цього шпальти непозитивні, то цільова функція задачі в області допустимих рішень необмежена.

При вирішенні завдань мінімізації в базис вводиться вектор з найбільшою позитивною оцінкою, а відсутність таких векторів є ознакою оптимальності останнього базисного рішення.

Новости

Методы арт терапии
Арт терапия возникла в 30-е годы нашего века. Первый урок применения арт терапии относится к попыткам коррекции эмоционально-личностных проблем детей, эмигрировавших в США из Германии во время второй

Minecraft on ubuntu
Minecraft хорошо работает не только лишь под Windows, да и под Linux, но установка тут будет несколько труднее и не привычнее чем обычно. Все деяния, которые буду описаны ниже, совершались на операционной

Формочки для кекса
Бисквиты, маффины, пудинги очень нравятся и взрослым и детям и ассортимент кондитерских принадлежностей для их изготовления просто громаден. Но часто извлечь изделие из тары становится делом затруднительным,

Что можно купить маме на новый
Охото поделиться с вами мыслями — как сделать подарок маме своими руками на денек рождения, на денек мамы, на 8 марта либо на хоть какой другой праздничек. Естественно, хотелось бы, чтобы все помнили

Mysql database free download
Используя материалы этой статьи, можно без заморочек установить сервер базы данных MySQL на компьютер под управлением Windows XP, Windows Vista, Windows 7. Запустив файл дистрибутива MySQL жмем кнопку

Штрафы гибдд узнать задолженность
Сервис Штрафов Нет работает более 3-х лет, за этот период времени он отыскал более 1 000 000 штрафов ГИБДД и

Как создать в майнкрафте портал
Ведро можно сделать из трёх железных слитков, а с поиском источников воды заморочек появиться не должно. Рамка портала в Рай создаётся по тому же принципу, что и портал в Ад, а потом вовнутрь заливается

Тц green
Здрасти! Мы рады приветствовать Вас на веб-сайте Торгового центра «ГРИН». Торговый центр «ГРИН» открыт в 2008 г. и за этот период времени отлично зарекомендовал себя у неизменных покупателей, живущих

Креативные свадебные платья
Свадьба для жены – это повод снова обворожить возлюбленного и блеснуть перед гостями и всеми окружающими собственной красотой. Но если в ваши планы заходит шокировать всех своим возникновением, в том

Юнкер 4 купить
Этот Юнкер, про который далее буду говорить, был приобретен на местном форуме в разделе Купля-продажа пневматики. Он совсем не «верный», но на данный момент у него нет утечек и после переделки он стал

также можем предложить:
печать бланков и прайс-листов | печать визитных карточек (визиток)
изготовление папок и меню | изготовление блокнотов
печать листовок

Связаться с менеджером для оформления заказа:
тел.: +38 (062) 349-56-15, 348-62-20
моб.: +38 (095) 811-22-62, +38 (093) 665-38-06,
+38 (067) 17 44 103
факс: +38 (062) 332-28-98
e-mail: [email protected]
г. Донецк, ул. Артема, 41

   2010 © Восток Маркетинг Яндекс.Метрика