Шапіро
Йосип
Максимович
- кандидат педагогічних наук, професор кафедри
дидактики
математики БДПУ, Відмінник народної освіти Української РСР,
відмінник освіти УРСР,
Заслужений учитель РФ.
ПРИКЛАДНА І
ПРАКТИЧНА
СПРЯМОВАНІСТЬ
НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
В СЕРЕДНІЙ
ЗАГАЛЬНООСВІТНЬОЇ
ШКОЛІ
Прикладна і практична спрямованість навчання - одна з змістовно-дидактичних ліній, тісно пов'язана з іншими лініями (функціональної, числовий тощо.) Шкільного курсу математики.
Прикладна спрямованість навчання математики передбачає орієнтацію його змісту і методів на тісний зв'язок з життям, основами інших наук, на підготовку школярів до використання математичних знань у майбутній професійній діяльності, на широке застосування в процесі навчання сучасної електронно-обчислювальної техніки.
Практична спрямованість навчання математики передбачає орієнтацію його змісту і методів на вивчення математичної теорії в процесі вирішення завдань, на формування у школярів міцних навичок самостійної діяльності, пов'язаних, зокрема, з виконанням тотожних перетворень, обчислень, вимірювань, графічних робіт, використанням довідкової літератури, на виховання стійкого інтересу до предмета, прищеплення універсально - трудових навичок планування та раціоналізації своєї діяльності.
Прикладна і практична спрямованість нерозривні, переплітаються в реальному навчально-виховному процесі.
Шляхи реалізації прикладної та практичної спрямованості навчання математики - надзвичайно широка методична проблема, і в одній невеликій статті неможливо скільки-небудь докладно розкрити всі її аспекти. Ми коротко зупинимося лише на окремих з них, що з'явилися об'єктами наших багаторічних досліджень.
1. Одним з основних засобів, застосування якого створює хороші умови для досягнення прикладної та практичної спрямованості навчання математики, є завдання з практичним змістом (завдання прикладного характеру).
Під завданням з практичним змістом розуміється математична задача, фабула якої розкриває додатки математики в оточуючій нас дійсності, в суміжних дисциплінах, знайомить з її використанням в організації, технології та економіці сучасного виробництва, у сфері обслуговування, в побуті, при виконанні трудових операцій.
До завдань прикладного характеру природно поряд із загальними вимогами до математичних завдань пред'явити і наступні додаткові:
а) доступність школярам використовуваного нематематичного матеріалу;
б) реальність описуваної в умови ситуації, числових значень даних, постановки питання і отриманого рішення.
Завдання з практичним змістом представлені в шкільних підручниках переважно у вигляді стандартних алгебраїчних і геометричних завдань, часто не відповідають сформульованим вимогам. Зміст цих завдань потребує суттєвого збагачення. Це може бути досягнуто, зокрема, включенням в їх число завдань на:
- обчислення значення величин, що зустрічаються в практичній діяльності;
- побудова найпростіших номограмм;
- обгрунтування і застосування емпіричних формул;
- складання розрахункових таблиць;
- висновок формул залежностей, що зустрічаються на практиці.
Завдання першого виду - це завдання, вирішення яких зводиться до обчислення числового значення алгебраїчного виразу. Наприклад, чистота насіння обчислюється за формулою
, (1)
де - чистота насіння у відсотках, m 1 - маса чистих насіння, в грамах, m 2-маса насіння з домішками, в грамах .. Чистота насіння обчислюється при конкретних значеннях m 1 і m 2.
Завдання другого виду - це завдання на побудову графіка однієї і тієї ж функції при різних значеннях параметра.
Так, наприклад, номограмма перекладу різних видів механізованих робіт в умовну оранку є пучок прямих, заданих формулою y = kx (2) на безлічі невід'ємних чісел.Значенія k задаються таблицею.
Луч 1 (k = 0,2) соответствуетсенокошенію,
промінь 2 (k = 0,6) - ускорядному сівби,
промінь 3 (k = 1,0) - весняної оранки,
промінь 4 (k = 1,4) - підйому зябу.
Завдання третього виду знаходять широке застосування в практичній діяльності. Емпіричні формули не є результатом суворого математичного виведення; їх придатність для практичних цілей підтверджується досвідом. Особливий інтерес представляє пошук витоків подібних формул, їх обгрунтування з застосуванням теоретичних знань.
Як приклад може бути використано завдання на обґрунтування емпіричної формули для обчислення площі дзеркала випаровування пального.
Завдання четвертого виду пов'язані з складанням найпростіших таблиць, застосовуваних на практиці. Головне тут - виявити математичне правило, на підставі якого таблиця повинна бути складена.
Як конкретний завдання школярам може бути запропоновано скласти таблицю для обчислення маси пального в циліндричному резервуарі, розташованому горизонтально, на 1м його довжини в залежності від висоти стовпа пального.
Завдання п'ятого виду - завдання творчого характеру. Алгоритму рішення таких задач не існує. Вони найближче примикають до нематематичні завдань, що вирішуються методом математичного моделювання.
Як приклад такого завдання можна привести завдання на виведення формули залежності довжини шляху, пройденого комбайном до наповнення бункера зерном, від врожайності прибирається культури.
Завдання з практичним змістом доцільно використовувати в процесі навчання для розкриття різноманіття застосувань математики в житті, своєрідності відображення нею реального світу і досягнення таких дидактичних цілей як:
- мотивація введення нових математичних понять і методів;
- ілюстрація навчального матеріалу;
- закріплення і поглиблення знань з предмета;
- формування практичних умінь і навичок.
2. Важливим засобом, що забезпечує досягнення прикладної та практичної спрямованості навчання математики, є застосування в ній міжпредметних зв'язків. Можливість подібних зв'язків обумовлена тим, що в математиці і суміжних дисциплінах вивчаються однойменні поняття (вектор - в математиці і фізиці, координати - в математиці, фізиці, географії; рівняння - в математиці, фізиці, хімії; функції і графіки - в математиці, фізиці, біології, географії), а математичні засоби вираження залежностей між величинами (формули, графіки, таблиці, рівняння, нерівності та їх системи) знаходять застосування при вивченні суміжних дисциплін. Таке взаємне проникнення знань і методів в різні навчальні предмети не тільки має прикладну і практичну значимість, а й відображає сучасні тенденції розвитку науки, створює сприятливі умови для формування наукового світогляду.
Реалізація міжпредметних зв'язків у навчанні математики пов'язана з узгодженням трактування однойменних понять і часу їх вивчення в різних навчальних дисциплінах. З дидактичних позицій здійснення міжпредметних зв'язків, як і зв'язку навчання математики з життям в цілому, передбачає широке використання фактів і залежностей з інших навчальних дисциплін для мотивації введення, вивчення та ілюстрації абстрактних математичних понять, формування практично значущих умінь і навичок.
3. Важливим засобом досягнення прикладної та практичної спрямованості навчання математики служить планомірний розвиток у школярів найбільш цінних для повсякденної діяльності навичок виконання обчислень і вимірювань, побудови і читання графіків, складання і застосування таблиць, користування довідковою літературою. Можливі різні шляхи формування подібних навичок. Один з них лежить через широке впровадження в процес навчання практичних і лабораторних робіт. У зв'язку з цим є перспективними обчислювальні практикуми, лабораторні роботи з вимірювання геометричних величин та вирішення конструктивних завдань, вимірювальні роботи по місцевості, завдання на конструювання і перетворення графіків.
Основним інструментом для виконання обчислень є сучасна обчислювальна техніка (зокрема, калькулятори). При цьому повинно бути досягнуто розуміння того, що значення величин, одержуваних виміром, з таблиць і довідників, а. отже, і результати обчислень - наближені числа. При вирішенні завдань прикладного характеру треба враховувати і практично доцільну ступінь точності отриманого результату.
Виконання вимірювань повинно бути орієнтоване на ті з них, які можна виробляти безпосередньо. Для цього доцільно користуватися широким інструментарієм, що включає штангенциркуль, кронциркуль, нутромер, мікрометр, знайомі учням по заняттях трудового навчання, спеціальні вимірювальні інструменти, специфічні для виробничого оточення школи.
Робота з графіками функцій - важливий елемент графічної культури, якої необхідно володіти представникам різних професій. У процесі навчання математики пріоритетне значення повинні придбати побудови графіків на безлічі практично доцільних значень аргументу, їх читання і перетворення, складання за графіком аналітичного вираження функції.
4. Прикладна спрямованість навчання математики передбачає планомірну підготовку школярів до застосування знань і умінь по предмету до вирішення практичних завдань, що виникають в різних областях людської діяльності. Використання завдань прикладного характеру сприяє такій підготовці лише певною мірою. але не розкриває саму технологію застосування фактів і методів математики до вирішення практичних проблем. Однак життя наполегливо вимагає поступового введення учнів у світ практичних завдань, вміння вирішувати найпростіші з них. Це нелегка педагогічна проблема. Вона потребує належному математичному та методичному забезпеченні.
Рішення практичних завдань засобами математики - методом математичного моделювання - ведеться за відомою триетапної схемою [3].
Уявлення про математичне моделювання необхідно формувати в учнів поступово і диференційовано. При навчанні математики на базовому рівні на прикладах простих завдань, що виникають в навколишньої дійсності, суміжних дисциплінах, доцільно розкрити в загальних рисах суть даного методу. При цьому повідомлення триетапної схеми в явному вигляді не є обов'язковим. Важливо направити думку учнів у потрібне русло.
При поглибленому навчанні математики ознайомлення учнів з методом математичного моделювання має стати безумовним вимогою шкільної програми. Тут необхідно забезпечити розуміння учнями не тільки суті і необхідності використання самого методу, але і кожного з етапів схеми його застосування. Разом з тим суттєво розширити можливості вирішення практичних завдань, які нині обмежені рамками діючої програми, включенням в неї елементів теорії ймовірностей і математичної статистики з тим математичним апаратом, який часто вживається при вирішенні практичних завдань (метод лінійного програмування, метод найменших квадратів та ін.) .
Бібліографічний список:
1. Колягин Ю.М. і Пікан В.В. Про прикладної та практичної спрямованості навчання математики // Математика в школі. 1985. © 6.
2. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Розповіді про прикладній математиці. М .: Наука, 1974.
3. Шапіро І. М. Використання завдань з практичним змістом в навчанні математики. М .: Просвещение, 1990..
