Готові рішення задач - ArcSun.ru - готові рішення задач, рішення на замовлення

Визначити середньоквадратичне відхилення випадкової помилки приладу, якщо помилка підпорядковується нормальному закону розподілу з математичним очікуванням, рівним нулю, і ймовірність того, що помилка лежить в межах + -20 м дорівнює 0,8.

Ціна акції має нормальний розподіл. Імовірність вартості нижче А у.о. дорівнює а, вище B у.о. дорівнює b (значення A = 60, a = 0.15, B = 65, b = 0.75). Знайти: а) математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення вартості. б) ймовірність того, що вартість укладена в межах від 0,45 (A + B) до 0,55 (A + B). в) з надійністю 0,95 визначити максимальне відхилення ціни від середньої. Провести аналогічну оцінку за правилом «трьох сигм».

Число сонячних днів в році для даної місцевості є нормально розподіленої випадкової величини із середнім значенням 75 днів і дисперсією 25 днів 2. Визначити ймовірність того, що в наступному році в даній місцевості виявиться не менше 70 і не більше 85 сонячних днів.

Бракування кульок для підшипників проводиться таким чином: якщо кулька не проходить через отвір діаметра d1, але проходить через отвір діаметра d2> d1, то його розмір прийнятний. Якщо він проходить через менший отвір або не проходить через більшу, то він бракується. Діаметр кульки - нормальна випадкова величина з математичним очікуванням a = (d1 + d2) / 2 і середнім квадратичним відхиленням? = (D2-d1) / 4. Визначити ймовірність того, що три навмання взятих кульки будуть прийнятні.

Менеджер торгово-посередницької фірми отримує скарги від деяких клієнтів на те, що службовці фірми витрачають занадто багато часу на виконання їхніх замовлень. Зібравши і проаналізувавши відповідну інформацію, він з'ясував, що середній час виконання замовлення становить 6,6 днів, однак, для виконання 20% замовлень було потрібно 15 днів і більше. З огляду на, що час виконання замовлення є випадкова величина, розподілена за нормальним законом, визначте фактичне стандартне відхилення часу обслуговування клієнтів.

Батарея повинна вразити командний пункт супротивника, розташований на відстані m кілометрів. Дальність польоту снаряда має нормальний розподіл з M (x) = m і середньоквадратичним відхиленням? = 0.14 (в км). Для ураження цілі снаряд повинен впасти не більше, ніж в 90 метрах від неї. Яка ймовірність, що снаряд вразить ціль?

Випадкова величина Х підпорядкована нормальному закону розподілу з нульовим математичним очікуванням. Ймовірність влучення цієї випадкової величини в інтервал (-2; 2) дорівнює 0,5705. Знайти середнє відхилення і щільність ймовірності цієї випадкової величини.

Термін роботи електричних компонент підпорядковується нормальному розподілу з середньою тривалістю роботи 80 год. І среднеквадратическим відхиленням - 30 ч. А) Припустимо, виробник вирішив замінити всі компоненти, які вийшли з ладу до гарантійного терміну роботи, що становить 45 год. Яку частку загального випуску складе ця частина продукції? б) Припустимо, виробник вирішив замінити тільки 10% загального випуску, тобто компоненти з найкоротшим терміном роботи. Який гарантійний термін роботи він повинен призначити, щоб виконати цю умову?

Автомат штампує деталі довжиною X, яка розподілена нормально з математичним очікуванням a = 910. Фактично довжина деталей не менше 845 і не більше 975. Потрібно: 1) побудувати функцію щільності розподілу; 2) знайти ймовірність, довжина навмання взятої деталі виявиться не менш 871 і не більше 897.

Випадкові помилки виміру підпорядковані нормальному закону розподілу з математичним очікуванням a = 0 і середнім квадратичним відхиленням? = 49. Знайти ймовірність того, що з трьох незалежних спостережень помилка хоча б одного не перевищить за абсолютною величиною 14.

Середня вага розфасованих пакетів з пральним порошком 930 г, а стандартне відхилення 20 м А) Яка частка пакетів має вагу до 900 г? Б) Якщо потрібно, щоб не більше 2,5% пакетів містили менше 900 г порошку, то на який середня вага пакетів треба переналагодити фасувальний автомат для виконання цієї умови?

Помилка вимірювання деякого параметра технічної системи є випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом. Якщо номінальне значення вимірюваного параметра одно a, а стандартне відхилення від нього дорівнює 2, то яку точність вимірювання параметра технічної системи можна гарантувати з ймовірністю 0,8?

Маса пачки печива в нормі повинна складати 200 грамів. Реально, на основі досліджень, встановлено, що маса пачки печива складає нормальну випадкову величину, що має середнє значення 200 грамів і стандартне квадратичне відхилення 4 грами. Визначити, яким буде відсоток пачок печива, мають масу: 1) менше 192 грамів; 2) більше 210 грамів. Рішення проілюструвати на діаграмі цього розподілу.

Відомо, що при трьох випробуваннях центрованої НСВ, розподіленої за нормальним законом ймовірність того, що значення НСВ жодного разу не виявиться усередині інтервалу (0, 3) одно 0,216. Знайти ймовірність попадання в інтервал (3, 6) для цієї величини.

Середній результат індивідуальних економічних прогнозів є спільний узгоджений прогноз. Нехай цей прогноз щодо величини банківської процентної ставки в поточному році підпорядковується нормальному закону розподілу з математичним очікуванням 20% і середнім квадратичним відхиленням 10%. З групи аналітиків випадковим відбирається одна людина. Знайдіть ймовірність того, що згідно з прогнозом аналітика величина банківської процентної ставки буде перебувати в межах від 18% до 28%.

Вважається, що відхилення довжини виготовлених деталей від стандарту є випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом. Якщо стандартна довжина дорівнює 40 см, середнє відхилення 0,4, то яку точність довжини виробу можна гарантувати з ймовірністю 0,8?

Випадкова величина розподілена за нормальним законом N [-2,2]. Обчислити 1) ймовірність того, що Х (-6,1), 2) ймовірність того, що при п'яти випробуваннях три рази Х потрапляє в інтервал [M + D, -M], де M - математичне очікування, а D - дисперсія цього розподілу.

Середня міцність пряжі а = 60 і з ймовірністю 0,9973 міцність лежить в межах від 48 до 72. Знайти ймовірність того, що значення міцності знаходиться в межах від 52 до 68, якщо міцність розподілена нормально.

Автомат виготовляє кульки. Шарик вважається придатним, якщо відхилення діаметра кульки від номіналу по абсолютній величині менше 0,7 мм. Вважаючи, що відхилення діаметра - випадкова величина, розподілена нормально з середньоквадратичним відхиленням 0,4 мм, знайти ймовірність того, що серед п'яти відібраних кульок придатних буде більше 3.

Автомат штампує деталі. Контролюється довжина деталі X, яка розподілена нормально з математичним очікуванням (проектна довжина), рівним 50 мм. Фактична довжина виготовлених деталей не менше 32 мм і не більше 68 мм. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі А) більше 55 мм; Б) менше 40 мм.

Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого 30 м і ширина 8 м, скинув бомби. Випадкові величини X і Y (відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратическим відхиленнями, відповідно рівними 6 і 4 м, і математичними очікуваннями, рівними нулю. Знайти: А) ймовірність попадання в міст однієї скинутої бомби; Б) ймовірність руйнування моста, якщо скинуто дві бомби, причому відомо, що для руйнування моста достатнього одного попадання.

Випадкова величина X розподілена нормально з математичним очікуванням a = 10 і середнім квадратичним відхиленням?. Знайти інтервал, симетричний щодо математичного очікування, в який з ймовірністю 0,9973 потрапить величина X в результаті випробування.

Проводиться зважування деякого речовини без систематичних помилок. Випадкові помилки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням? = 20 г. Знайти ймовірність того, що зважування буде зроблено з помилкою, що не перевищує за абсолютною величиною 10 м

Випадкова величина X розподілена нормально з середнім квадратичним відхиленням? = 5 мм. Знайти довжину інтервалу, симетричного щодо математичного очікування, в який з ймовірністю 0,9973 потрапить X в результаті випробування?

Вага окремої коробки цукерок є нормально розподілену С.В. із середнім 500 гр. і середнім квадратичним відхиленням 10 гр. а) Знайти відсоток коробок, вага яких більше 500 гр. б) Знайти відсоток коробок, вага яких укладено в межах 500 + -15 гр. в) За які межі практично не вийде вага коробок.

Середня маса шоколадних цукерок, що випускаються в коробках кондитерською фабрикою, дорівнює 200 г, середньоквадратичне відхилення 5 м Вважаючи масу цукерок нормально розподіленої випадкової величиною, обчислити вірогідність того, що маса коробки цукерок укладена в межах (196, 207) м

Довжина шматка шпалер в рулоні - випадкова величина, розподілена за нормальним законом з математичним очікуванням 18 м і среднеквадратическим відхиленням 0,3 м. Знайти ймовірність того, що довжина шматка в випадково обраному рулоні шпалер буде не менше 17,5 м.

Деталі, виготовлені на верстаті, в силу різних причин відзначаються по діаметру. Вдалося встановити, що діаметр є нормально розподілена випадкова величина з Q = 2 мм (Q - середнє квадратичне відхилення). Яка ймовірність шлюбу, якщо бракуються деталі, діаметр яких відхиляються від норми більше 3,5 мм.

Розподіл заводів по відсотку виконання плану підпорядковано закону нормального розподілу із середнім планом 103,5% і середнім квадратичним відхилення 1,2%. Яка частина заводів не виконує план?

Потрібно записати вид функцій розподілу і щільності розподілу ймовірностей і накреслити їх графіки, випадкова величина має нормальний розподіл. Деталі, що випускаються цехом, вважаються екстра-класу, якщо відхилення їх розмірів від номіналу не перевищує за абсолютною величиною 2,6 мм. Випадкові відхилення розміру деталі від номіналу підкоряються нормальному закону розподілу із середнім квадратичним відхиленням мм. Систематичні відхилення відсутні. Визначити середнє число деталей вищого якості серед навмання відібраних 50 штук.

Розподіл за вагою розфасованого на автоматі цукру підпорядковане закону нормального розподілу, де середня вага 1000 г і допуск? = 1,2 м Визначити ймовірність того, що: 1) вага навмання взятого пакета буде не менше 997; 2) вага навмання взятого пакета відхиляється від стандарту не більше, ніж на 2 м

Вимірювальний прилад має серединну помилку 25 м. Систематичні помилки відсутні. Скільки необхідно провести вимірювання, щоб з ймовірністю не менш 0,9 хоча б одного з них перевершувала за абсолютною величиною 5 м.

Розподіл маси плодів деякого рослини досить добре описується нормальним законом. Математичне сподівання маси одного плоду 97 г, середнє квадратичне відхилення 20 г знайти: а) в який інтервал, симетричний щодо мат. очікування, потрапляє 84% плодів; б) який відсоток плодів має масу в межах від 90 до 99 м

Визначити ймовірність того, що середня маса пакета з розфасованим товаром буде відхилятися від норми не більше ніж на 2 г, якщо середня маса пакета - 1 кг, а відхилення 1,5 г (розподіл маси пакетів нормально).

Спортсмен кидає спис. Дальність польоту - нормально розподілена величина з середнім значенням 70 метрів і середньоквадратичним відхиленням? = 5 метрів. Знайти ймовірність того, що спис впаде на відстані від 65 до 75 метрів.

Випадкова величина X - відхилення деталі від стандарту - має нормальний розподіл ймовірностей із середнім квадратичним відхиленням, що дорівнює 0,1. Систематична помилка відсутня. Для випадкової величини X А) знайти щільність розподілу ймовірностей і побудувати її графік, Б) знайти функцію розподілу ймовірностей і побудувати її графік, В) знайти ймовірність виготовлення деталі, що відповідає вимогам стандарту, якщо заданий допуск 0,3.

Випадкова величина Х підпорядкована нормальному закону з математичним очікуванням 10. Яким має бути середнє квадратичне відхилення? цієї випадкової величини, щоб з ймовірністю 0,8 відхилення від математичного очікування по абсолютній величині не перевищувало 0,20.

Вага мотка пряжі - випадкова величина, підпорядкована нормальному закону з математичним очікуванням 100 г. Знайти її дисперсію, якщо відхилення ваги мотка від середнього, що перевищує 10 г, відбувається з імовірністю 0,05.

Автомат штампує деталі. Контролюється довжина деталі X, яка розподілена за нормальним законом з математичним очікуванням (проектна довжина) a = 120 мм. Фактична довжина виготовлених деталей не менше 116,5 мм і не більше 123,5 мм. Знайти ймовірність того, що довжина навмання взятої деталі менше 117,2 мм. Яке відхилення довжини деталі від математичного очікування можна гарантувати з ймовірністю 0,99? В яких межах з ймовірністю 0,9973 будуть укладені довжини виготовлених деталей?

Проводиться вимір діаметра вала без систематичних (одного знака) помилок. Випадкові помилки виміру X підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням? = 10 мм. Знайти ймовірність того, що вимір буде зроблено з помилкою, що не перевищує за абсолютною величиною 15 мм.

Довжина болтів, виготовлених на автоматичному верстаті, є нормально розподіленою випадковою величиною U. Середня довжина болтів 6,8 см, а середнє квадратичне відхилення цієї випадкової величини дорівнює 0,03 см. Знайдіть: а) частку болтів, довжина яких відхиляється від середньої довжини менш ніж на 0,03 см; б) частку болтів з довжиною, більшою середньої; в) ймовірність того, що 2 навмання взятих болта мають довжину, більшу за середню.

Зростання дорослих чоловіків є нормальною випадковою величиною з параметрами: M (X) = 170 см, D (X) = 36 см 2. Написати функцію щільності цієї випадкової величини. Обчислити ймовірність того, що зростання навмання обраного чоловіки укладений в межах від 168 до 172 см.