- Вступ
- Вимірювання власного ризику портфеля депозитів до запитання
- Вимірювання власного ризику балансу банку, викликаного концентрацією депозитів до запитання
- Вимірювання систематичного ризику концентрації
- Області застосування
Ігор Волошин
Зміст статті:
Вступ Вимірювання власного ризику портфеля депозитів до запитання Вимірювання власного ризику балансу банку, викликаного концентрацією депозитів до запитання Вимірювання систематичного ризику концентрації Області застосування Вступ
Банки у своїй діяльності постійно стикаються з ризиком концентрації (conсentration risk) активів і пасивів. Концентраційні ризики характеризують надмірну залежність банку від значимих для банку обсягів активів або пасивів певного типу (депозити до запитання, строкові депозити, кредити і т.п.), які знаходяться на відносно невеликій кількості рахунків. Великі концентраційні ризики виникають в тому випадку, коли банк спеціалізується на проведенні обмеженої кількості видів операцій, тримає кошти, переважно, в одній валюті або залежить від малої кількості клієнтів. Тоді, наприклад, непередбачене вилучення значної суми депозитів до запитання з поточних рахунків клієнтів може привести до зниження ліквідності банку, а некредитоспроможність великих позичальників банку - до зменшення капіталу банку. Всі ці негативні фактори можуть привести до фінансової нестабільності банку. Тому банки повинні контролювати концентраційні ризики, як своєї поточної діяльності, так і діяльності своїх банків-контрагентів.
Зазвичай для вимірювання концентраційного ризику використовують концентрації Ym активів і пасивів у валюті балансу A, які ще відомі як коефіцієнти структури активів і пасивів:
,
де Lm і Am - активи і пасиви m -о виду, A - валюта балансу. Слід зазначити, що існують певні граничні обмеження в структурі активів і пасивів, порушення яких призводить до виникнення в банку фінансових проблем. Наприклад, в світовій практиці вважається, що частка коштів на поточних рахунках не повинна бути більше 30%. Таким чином, аналіз концентраційних ризиків полягає в порівнянні певного ряду величин концентрацій Ym активів або пасивів з рекомендованими значеннями. При цьому єдиного показника концентраційного ризику немає.
Слід зазначити, що концентраційні ризики пасивів і активів, по-перше, залежать від їх частки у валюті балансу. Чим менше ця частка, тим менше і ризик. Таким чином, вважається, що з ростом валюти балансу концентраційний ризик зменшується. На основі такого підходу Д.Місюліним (Москва) запропонована формула для вимірювання концентраційного ризику:
,
де? ��? - емпіричні коефіцієнти, які отримують на основі статистичного аналізу сукупності банківських балансів, A - валюта балансу.
По-друге, ризик концентрації залежить від кількості рахунків. Чим більше рахунків, тим концентраційний ризик менше. Цей факт добре відомий з теорії портфелів цінних паперів.
По-третє, чим більше рівномірним є розподіл залишків на рахунках, тим ризик концентрації менше.
Проблема кількісного виміру ризику концентрації полягає в знаходження єдиного кількісного показника концентраційного ризику, що описує перераховані вище закономірності.
Для вирішення поставленого завдання використовуємо теорію формування портфелів, розроблену Г.Марковіцем (HMMarkowitz) в 1952 р, по крайней мере, ту її частину, яка стосується ризиків.
Розглянемо проблему вимірювання ризику концентрації депозитів до запитання. Слід зазначити, що ризики, пов'язані з депозитами, мають ієрархічну структуру, яка приведена в таблиці 1. Кожен окремий депозитний рахунок до запитання має власний ризик вилучення коштів. Вся сукупність депозитних рахунків має власний ризик списання коштів. Сукупність депозитів до запитання впливає на валюту балансу і породжує, таким чином, власний ризик зменшення валюти балансу. Крім того, стан депозитних рахунків залежить від економічної ситуації в країні, яка характеризується систематичним ризиком. У цьому порядку будемо надавати подальший матеріал.
Таблиця 1. Ієрархія концентраційних ризиків, пов'язаних з депозитами до запитання
№ Рівень Назва ризиків 1 Економіка або банківська система Зовнішній (систематичний) ризик,? Pl 2 Окремий банк Власний балансовий ризик,? Sp 3 Портфель депозитів до запитання Власний портфельний ризик,? P 4 Окремий рахунок Власні ризики окремих рахунків,? I
Вимірювання власного ризику портфеля депозитів до запитання
Застосуємо широко відому теорію портфелів Марковіца для аналізу ризику концентрації депозитів до запитання. При цьому сукупність залишків на всіх клієнтських рахунках банку розглядатимемо як портфель депозитів до запитання. Ризик такого портфеля на відміну від ризику портфелів цінних паперів, для яких характерний ризик зменшення прибутковості, пов'язаний з можливістю раптового відтоку значної суми депозитів, що може привести до погіршення ліквідності банку. Крім того, введений портфель відрізняється від портфеля цінних паперів тим, що він у багатьох випадках є для банку пасивним (не переглядалися, що не вибирається і т.п.). Це пов'язано з тим, що кількість клієнтів, яких може залучити банк, завжди є обмеженим. Таким чином, не існує оптимального або ефективного портфеля депозитів до запитання. Таким портфелем не можна управляти, а можна лише контролювати ризики, властиві цьому портфелю.
Будемо розглядати стаціонарні портфелі, в яких загальна кількість рахунків N залишається практично незмінним. Нехай портфель складається з 1,2, ..., i, ..., N-1, N поточних рахунків. Кожен з цих рахунків має відповідні залишки V1, V2, ..., Vi, ..., VN-1, VN в певних грошових одиницях. Весь портфель характеризується загальною сумою залишків Vp на всіх рахунках, які належать портфелю:
(2)
Нехай кожен залишок Vi на окремому i -м рахунку є випадковою величиною, а розподіл ймовірностей існування залишків з певним обсягом підпорядковується закону нормального розподілу. Тоді сума залишків на кожному i-му рахунку характеризується двома величинами - середнім значенням (математичним очікуванням) 
і стандартним відхиленням (середнім квадратичним)? i. Стандартне відхилення? I є критерієм оцінки ймовірності відхилення фактичної суми залишків від очікуваної суми або мірою ризику відтоку грошових коштів з клієнтських рахунків. При цьому середнє значення обчислюється за відомою формулою:
Відповідно, стандартне відхилення - за формулою:
де K - загальна кількість спостережень (кількість днів, місяців і т.п.), Vik - залишок на i-му рахунку в k -му спостереженні.
При звичайному підході структура такого портфеля визначається сукупністю концентрацій Xi залишків на всіх рахунках, які складають портфель:
(3)
При цьому існує очевидна рівняння:
Відповідно до теорії Г. Марковіца, такий портфель має єдину оцінку власного (несистематического) ризику, який розраховується за допомогою ризиків відтоку коштів з окремих рахунків. Такий захід є стандартним відхиленням портфеля:
(4)
де Xi і Xj - концентрація залишків; ? ij =? ij *? i *? j - коваріація залишків на i-му і j -м рахунках; ? ij - коефіцієнт кореляції,? i ��? j - стандартні відхилення залишків на i-му і j -м рахунках. Індекси i та j відносяться, відповідно, до i-у і j -у рахунках.
Відзначимо, що коефіцієнт кореляції? Ij показує міру статистичної залежності залишків на i-му рахунку від залишків на j-му рахунку. Наприклад, якщо клієнти певного банку виконують грошові перекази один одному зі своїх поточних рахунків, то коефіцієнт кореляції цих рахунків дорівнює мінус одиниці або? Ij = -1. Якщо ж клієнти належать одній галузі економіки, то для таких клієнтів можливе списання коштів з поточних рахунків практично одночасно. Це пов'язано з наявністю регулярних платежів, характерних для господарської діяльності всієї галузі. Для таких рахунків коефіцієнт кореляції дорівнює одиниці або? Ij = 1. Як відомо, реальні значення коефіцієнтів кореляції для довільних рахунків лежать в межах від -1 до 1 і розраховуються статистичними методами.
Припустимо, що залишки на рахунках мають нульові коефіцієнти кореляції або? Ij = 0 для i не рівній j. (Відзначимо, що для i = j,? Ij = 1, тобто коефіцієнт кореляції залишків на рахунку з самим собою дорівнює одиниці.) Таким чином, вважається, що залишки на всіх рахунках, складових портфель, статистично залежать один від іншого . Тоді рівняння (4) істотно спрощується і набуває такого вигляду:
(5)
Для розуміння явища диверсифікації, дотримуючись результатів работи3, припустимо, що стандартні відхилення залишків на окремих рахунках однакові, тобто ? i = C. Тоді для довільного розподілу залишків по рахунках стандартне відхилення портфеля обчислюється:
(6)
Таким чином, власний ризик портфеля визначається властивостями поведінки наступного виразу, що входить в формулу (6):
(7)
Вираз (7) має мінімальне значення при рівномірному розподілі залишків по рахунках, тобто коли Xi = 1 / N. Для цього граничного випадку власний ризик портфеля дорівнює:
(8)
Таким чином, при рівномірному розподілі залишків по рахунках з ростом кількості рахунків власний ризик портфеля уменьшается3.
Якщо рахунок тільки один (N = 1), ризик портфеля максимальний і дорівнює C.
З ростом нерівномірності розподілу залишків на рахунках при незмінній кількості рахунків N концентраційний ризик зростає. Приклад впливу нерівномірності розподілу залишків на рахунках на величину власного ризику портфеля наведено в таблиці 2.
Слід зазначити, що в разі, коли стандартні відхилення залишків на окремих рахунках набувають різних значень, тобто якщо 
, То концентраційний ризик портфеля буде мінімальним при нерівномірному розподілі залишків! Щоб мати такий портфель, обсяг депозитів до запитання, що мають найменшу стандартне відхилення, повинен бути більше, ніж середнє значення залишків в портфелі.
Таблиця 2. Вплив нерівномірності розподілу залишків на рахунках на величину власного ризику портфеля рахунків до запитання
Розподіл залишків Поточні рахунки Власний ризик портфеля, ?? / C; формула (6) 1 2 3 4 Рівномірний розподіл залишків,Xi = 1 / N 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50000 Нерівномірний розподіл залишків 0.6 0.3 0.08 0.02 0.67587 Нерівномірний розподіл залишків 0.8 0.1 0.05 0.05 0.80932
Вираз (7) є обмеженим, нормованим і позитивним. Воно враховує і вплив кількості рахунків, і нерівномірність розподілу залишків на рахунках. Таким чином, при відсутності статистичних даних за ризиком окремих рахунків? I функція (7) може самостійно характеризувати власний концентраційний ризик портфеля:
. (9)
Таким чином, пропонується в якості єдиного показника, що характеризує ризик вилучення депозитів до запитання, використовувати стандартне відхилення портфеля депозитів, розраховане за методом Г.Марковіца.
Вимірювання власного ризику балансу банку, викликаного концентрацією депозитів до запитання
Вище розглянуто розрахунок власного ризику портфеля депозитів до запитання. Можливий відтік депозитів до запитання може привести до падіння валюти балансу. Таким чином, існує ризик зменшення балансу, пов'язаний з нестійкістю портфеля депозитів до запитання. Визначимо його величину.
Нехай залишок пасивів становлять строкові (безвідкличні) депозити в сумі VD і капітал в сумі VC. Тоді справедливо наступне балансове рівняння:
(10)
Припустимо, що термінові депозити і капітал не мають ризику раптового відтоку, тобто для них? D + C = 0. На практиці такий ризик завжди існує через те, що депозити можуть бути достроково відкликані, а капітал банку може зменшитися через непередбачених збитків.
Портфель депозитів до запитання, сукупність строкових депозитів і капітал розглянемо як новий портфель пасивів. Припустимо, що обсяги строкових депозитів і капіталу протягом певного періоду не змінюються:
Нехай коефіцієнт кореляції між цими портфелями дорівнює нулю, тобто вони статистично незалежні. При цьому концентрації структурних складових пасивів рівні:
і 
(11)
Тоді, враховуючи співвідношення (11), власний ризик балансу згідно з формулою (5) дорівнює:
Або враховуючи, що ризик раптового списання коштів із строкових депозитів і капіталу дорівнює нулю (? D + C = 0), отримаємо:
(12)
Висловимо обсяг портфеля і валюту балансу (рівняння (10)) через кількість рахунків N і середній залишок на окремому рахунку 
:
і 
(13)
Тоді, підставляючи формулу (8) для? P і формули (13) в співвідношення (12), отримаємо залежність для власного ризику балансу при однакових стандартних відхиленнях C коштів на рахунках
(14)
де 
(15) -
- відношення суми строкових депозитів і капіталу банку до середнього обсягу залишків на поточних рахунках.
Як показують аналітичні дослідження, поведінка балансового ризику (рівняння 14) істотно залежить від значення параметра K. На графіку наведена залежність ставлення ?? p / C від кількості рахунків N при значеннях параметра K = 1, 5 і 50. Як видно з графіка, чим більше значення параметра K, тим величина ризику менше (див. Графік). При цьому згідно з формулою (15), параметр K збільшується, якщо середні залишки на депозитних рахунках до запитання зменшуються. Таким чином, концентраційний ризик балансу зменшується зі зменшенням середніх залишків на депозитних рахунках.
Розглянемо деякі характерні випадки. Якщо N = K або 
(Див. Формулу (15)), то ризик досягає свого максимального значення. З балансового рівняння (10) видно, що це відповідає випадку, коли частка портфеля депозитів до запитання у валюті балансу досягає 50% або Vp = 50% * A. Це найгірша структура балансу з точки зору концентраційного ризику.
Відповідно, якщо N <K або 
, То зі збільшенням кількості рахунків ризик зростає. Це найбільш характерний випадок для банківських установ, коли частка портфеля депозитів до запитання менше 50% від валюти балансу.
Якщо N> K або 
, То зі збільшенням кількості рахунків ризик, навпаки, зменшується. Але це не характерний випадок для багатьох банків.
Таким чином, для випадку однакових стандартних відхилень C коштів на рахунках власний ризик балансу ?? p, на відміну від власного ризику портфеля? P, може як збільшуватися, так і зменшуватися в залежності від співвідношення кількості рахунків N і параметра K.
Якщо кількість рахунків збільшується без зміни загального обсягу портфеля (Vp = const), то балансовий ризик поводиться як власний ризик портфеля, тобто зменшується.
Слід зазначити, що концентраційний ризик стає відчутним лише тоді, коли перевищує певну межу величину, яка визначається емпірично.
Підіб'ємо проміжні підсумки. Якщо є повні статистичні дані по залишкам на депозитних рахунках до запитання, то для розрахунку власних концентраційних ризиків портфеля і балансу необхідно скористатися формулами (4) і (12). Якщо рахунки статистично незалежні - формулами (5) і (12). Якщо статистичних даних немає зовсім - формулами (9) та (12).
Вимірювання систематичного ризику концентрації
У попередніх розділах були розглянуті ризики окремого рахунку, портфеля депозитів до запитання і балансу банку. Однак існує ще один тип ризиків, який пов'язаний з усією економічною системою. Це систематичний ризик, викликаний залежністю фінансового стану окремого суб'єкта господарської діяльності від загального економічного стану країни. Однією з характеристик фінансового стану клієнта може бути обсяг середніх залишків на його поточних рахунках. Тоді, ймовірно, що з підйомом економіки середні залишки на рахунках клієнтів теж будуть зростати, а з її падінням - зменшуватися. В якості індексу, який характеризує економічне становище країни, можна взяти суму всіх залишків на депозитних рахунках до запитання в банківській системі, обсяг внутрішнього валового продукту, індекс промислового виробництва і т.п.
Для визначення систематичного ризику використовуємо модель, аналогічну добре відомої ринкової моделі (market model). Ця модель пов'язує обсяг залишків на окремому рахунку з певним індексом економічного стану:
(16)
де Vi - залишок на i-му рахунку, I - індекс стану економіки,? iI - коефіцієнт зміщення,? iI - коефіцієнт нахилу,? iI - випадкова помилка. Для ринкової моделі типу (16) в роботі приведено вираз для систематичного ризику:
(17)
де? iI - коефіцієнт кореляції.
Загальний ризик визначається наступним чином:
(18)
Якщо підставити значення ?? p з рівняння (12) у вираз (18), то отримаємо наступну формулу для загального ризику:
(19)
Формула (19) для концентраційного ризику, на відміну від формули (1) Д.Місюліна, має прозоре економічне наповнення своїх складових.
Області застосування
Формули (4, 5 і 9) можна використовувати і для вимірювання ризику концентрації активів і пасивів при дистанційному аналізі фінансового становища банків-контрагентів по їх балансах. Для цього величини Xi визначаються наступним чином:
- для визначення ризику концентрації активів,
- для визначення ризику концентрації пасивів,
де Pa - робочі активи, З - зобов'язання банку, Ai - i -я складова робочих активів (кредити юридичних і фізичних осіб, міжбанківські кредити, вкладення в цінні папери, враховані векселі, факторинг, лізинг і т.п.), Пj - j -я складова зобов'язань банку (поточні рахунки юридичних і фізичних осіб, депозити юридичних і фізичних осіб, залучені міжбанківські кредити, бюджетні кошти, централізовані кошти і т.п.).
Подібним чином, формули (4, 5 і 9) можна використовувати і для вимірювання ризику концентрації клієнтів банку по галузям економіки, ризику концентрації валюти у валютному портфелі банку і т.п.
Висновки. Системно розглянуті концентраційні ризики, які породжуються депозитами до запитання. Послідовно використовуючи теорію портфелів, розроблену Г.Марковіца, наведені формули для оцінки загальних, систематичних і власних ризиків концентрації. Ці формули можуть бути корисними для внутрішньобанківського контролю ризиків концентрації активів і пасивів, зокрема, ризику вилучення коштів з поточних рахунків клієнтів, ризику концентрації клієнтів за галузями економіки та ін .; а також для зовнішнього, дистанційного контролю концентраційних ризиків банків-контрагентів.
Вступ Вимірювання власного ризику портфеля депозитів до запитання Вимірювання власного ризику балансу банку, викликаного концентрацією депозитів до запитання Вимірювання систематичного ризику концентрації області! застосування ??
Ij =?
Ij *?
I *?
