- Струм в колі змінного струму з активним опором.
- Миттєва потужність в колі змінного струму з активним опором.
- Активна потужність для ланцюга змінного струму з активним опором
Електричні лампи розжарювання, печі опору, побутові нагрівальні прилади, реостати та інші приймачі, де електрична енергія перетворюється в теплову, на схемах заміщення зазвичай представлені тільки опором R.
Для схеми, зображеної на рис. 13.1, а, задані опір R і напруга, що змінюється за законом
u = Umsinωt
Знайдемо струм і потужність в ланцюзі.
Струм в колі змінного струму з активним опором.
Згідно із законом Ома знайдемо вираз для миттєвого струму:
де Im = Um / R - амплітуда струму
З рівнянь напруги і струму видно, що початкові фази обох кривих однакові, т. Е. Напруга і струм в ланцюзі з опором R збігаються по фазі. Це показано на графіках і векторній діаграмі (рис. 13.1, б, б).
Чинний струм знайдемо, розділивши амплітуду на √ 2:
Формули (13.1) висловлюють закон Ома для кола змінного струму з опором R. Зовні вони нічим не відрізняються від формули для ланцюга постійного струму, якщо змінні напруга і струм виражені діючими величинами.
Миттєва потужність в колі змінного струму з активним опором.
При змінних величинах напруги і струму швидкість перетворення електричної енергії в приймальнику, т. Е. Його потужність, теж змінюється. Миттєва потужність дорівнює добутку миттєвих величин напруги і струму: p = Umsinωt * I msinωt = UmImsin2ωt
З тригонометрії знайдемо
Більш наочне уявлення про характер зміни потужності в ланцюзі дає графік у прямокутній системі координат, який будується після множення ординат кривих напруги і струму, що відповідають ряду значень їх загального аргументу - часу t. Залежність потужності від часу - періодична крива (рис. 13.2). Якщо вісь часу t підняти за кресленням на величину р = Pm√2 = UmIm√2, то щодо нової осі t 'графік потужності є синусоїдою з подвійною частотою і початковою фазою 90 °:
Таким чином, в первісну систему координат миттєва, потужність дорівнює сумі постійної величини Р = UmIm√2 і перемен- ної р ':
р = Р + р '
Аналізуючи графік миттєвої потужності, неважко помітити, що потужність протягом періоду залишається позитивною, хоча струм і напруга змінюють свій знак. Це відбувається завдяки збігу по фазі напруги і струму.
Сталість знака потужності говорить про те, що напрямок потоку електричної енергії залишається протягом періоду незмінним, в даному випадку від мережі (від джерела енергії) в приймач з опором R, де електрична енергія необоротно перетворюється в інший вид енергії. В цьому випадку електрична енергія називається активною.
Якщо R - опір провідника, то відповідно до закону Ленца - Джоуля електрична енергія в ньому перетвориться в тепло.
Активна потужність для ланцюга змінного струму з активним опором
Швидкість перетворення електричної енергії в інший вид енергії за кінцевий проміжок часу, значно більший періоду зміни струму, характеризується середньою потужністю. Вона дорівнює середньої потужності за період, яку називають активною.
Активна потужність - середнє арифметичне миттєвої потужності за період.
Для розглянутої ланцюга активну потужність Р неважко визначити з графіка рис. 13.2. Середня величина потужності дорівнює висоті прямокутника з основою Т, рівновеликого площі, обмеженої кривою р (t) і віссю абсцис (на малюнку заштрихована).
Рівність площ РТ = Sp виконується, якщо висоту прямокутника взяти дорівнює половині максимальної миттєвої потужності Pm.
У цьому випадку частина площі Sp, що знаходиться вище прямокутника, точно укладається в залишилася незаштриховані його частина:
P = UI
Активна потужність для даної ланцюга дорівнює добутку діючих величин струму і напруги:
P = UI = I2R = U2R
З математичної точки зору активна потужність є постійною складовою в рівнянні миттєвої потужності p (t) [см. вираз (13.2)].
Середню потужність за період можна знайти інтегруванням рівняння (13.2) в межах періоду:
Опір R, яке визначається з формули (13.3) ставленням активної потужності ланцюга до квадрату діючого струму, називається активним електричним опором.
