29-31 жовтня 2002 року, Новосибірськ, Академмістечко Калікина В.Е. , Орлов І.О.
Інститут ядерної фізики ім. Г.І.Будкера СО РАН
Новосибірськ, 2002 г.
Дана робота являє собою рішення задачі автоматизації обробки експериментальних даних, отриманих при діагностиці плазми з використанням інтерферометра Маха-Цандера.
Розглянемо інтерференцію двох плоских монохроматичних хвиль з кутом
a між хвильовими векторами (рис. 1).Різниця фаз між хвилями в точці P дорівнює
, (1)
де
l - довжина хвилі світла у вакуумі. Координати максимумів і мінімумів інтенсивності інтерференційної картини визначаються формулою
. (2)
Для відстані між максимумами (ширини смуги) d отримаємо:
. (3)
Таким чином, інтерференційна картина на екрані складається з чергуються світлих і темних смуг, які знаходяться на рівній відстані d одна від одної і спрямовані перпендикулярно площині малюнка (режим смуг кінцевої ширини).
Якщо в напрямку осі Z поширюються обидві хвилі (
a = 0, d ® Ґ), то I = const по всьому полю екрану (режим смуг нескінченної ширини).Для кількісної характеристики якості (чіткості) інтерференційної картини вводиться "видность" інтерференційних смуг V, певна виразом
(4)
При ступеня когерентності джерел
g = I "видность" максимальна (дорівнює I) в разі, коли I 1 = I2. З урахуванням виразів (1) і (4) для розподілу інтенсивності (I) в площині екрану можна записати: 
,
де I = I
1 + I2. При розміщенні фазової неоднорідності на шляху однієї з хвиль (предметної) (див. Рис. 1) виникає додаткова різниця фаз 
. тут
. (6)
з виразу 
, Що описує поведінку інтерференційних смуг на екрані (m = const), видно, що поява неоднорідності призводить до порушення прямолінійності смуг, їх викривлення і зміщення.
Зміна порядку інтерференційної смуги в деякій точці Р на екрані, так зване зсув смуги k = m - m
0 (m0 - порядок інтерференційної смуги в цій точці в невозмущенной картині), буде функцією координат x і y:
(7)
Видно, що напрямок зміщення смуг залежить від знака градієнта показника заломлення. Якщо знехтувати відхиленням променів, які виникають внаслідок заломлення в досліджуваному об'єкті (рефракцією), то (8) можна записати у вигляді
(8)
(N (x, y, z)> n0), де n (x, y, z) - показник заломлення неоднорідності в точці x, y, z; n0 - показник заломлення необуреним середовища; z1 і z2 - точки входу і виходу променя з неоднорідності. Фотографування картини інтерференційних смуг проводиться як в присутності досліджуваного об'єкта, так і без нього, і в потрібній точці екрану вимірюється зміщення порядку інтерференції в двох картинах.
Мал. 1. Освіта інтерференційної картини при суперпозиції двох плоских монохроматичних хвиль. L - оптична неоднорідність (фазова), Е - екран.
Мал. 2. Перетин осесиметричною неоднорідності площиною x = const
У інтерферометрі Маха-Цендера два интерферирующих пучка виходять з одного шляхом розподілу амплітуди. Схема інтерферометра приведена на рис. 3. Інтерферометр складається з двох напівпрозорих светоделітельних пластин П
1 і П 2 і двох дзеркал М 1 і М 2, розташованих у вигляді прямокутника або паралелограма. Пучок світла від лазера (L) перетворюється лінзою в паралельний, падає на напівпрозору пластину П 1 і розділяється на два пучки (r 1 і r 2), які падають на дзеркала M 1 і M 2 відповідно. Відбившись від дзеркал, пучки знову поєднуються на поверхні напівпрозорої пластинки П 2. Нехай S1 і S2 - плоскі хвильові фронти відповідно першого і другого пучків. Припустимо, що спочатку интерферометр налаштований так, що світлові пучки 1 і 2 після проходження пластинки П2 паралельні. Тоді інтенсивність світла у всіх точках екрану однакова. При повороті дзеркала М2 на малий кут a / 2 навколо осі, перпендикулярної площині малюнка, хвильовий фронт S2 повернеться на кут a. На екрані буде видно вертикальні інтерференційні смуги. Так як світлові пучки 1 і 2 зустрічаються один з одним тільки після проходження пластинки П2, то утворюються в межах інтерферометра смуги є уявними. Об'єктив, сфокусований на площину удаваного перетину пучків r1 і r2, дає дійсне зображення інтерференційних смуг на екрані. Інтервал між смугами визначається співвідношенням (3).У разі протяжного джерела інтерференційні смуги стають локалізованими. Поверхня локалізації визначається точками перетину двох променів, що утворюються з одного падаючого пучка. Положення області локалізації змінюється при повороті дзеркал і пластин інтерферометра. В результаті на екрані вдається отримати зображення інтерференційних смуг з накладеним на них зображенням джерела.
Коротко про суть методу діагностики інтерференційної картини. Якщо припустити застосовність геометричній оптики, то для осесиметричних об'єктів рівняння (8) при переході в циліндричну систему координат (заміна 
) отримаємо
, (9)
де
d (y) - зсув інтерференційних смуг, n (r) - оптична щільність середовища. Співвідношення (9) представляє собою інтегральне рівняння Абеля. Формальне звернення рівняння (9) приводить до рівняння
, (10)
Рівняння (2) і використовується для обчислення оптичної щільності середовища по відомій залежності зсуву від радіальної координати.
Стандартний ( "ручний") метод обробки є послідовність досить трудомістких кроків:
- Фотографування зображення інтерференційних смуг.
- Обчислення по зображенню зміщення інтерференційних смуг від незбуреного стану.
- Обчислення інтеграла Абеля по чисельної залежності зсуву від радіуса.
Вже на першому етапі виникає проблема: при фотографуванні через стороннього шуму, "паразитних" дифракції та інтерференції на елементах установки і фотосистеми якість одержуваного зображення зазвичай вельми невисока. Відповідно з достатньою точністю обчислити зсув інтерференційних смуг дуже складно. А, як відомо, зворотна задача Абеля, рішення якої дає значення оптичної щільності, нестійка до малих змін крайових умов. Відповідно, найчастіше виходять результати з вкрай низькою точністю.
Представлена програма автоматизує процес обробки, що дозволяє значно скоротити час аналізу експериментальних даних і збільшити точність одержуваних результатів.
Блок забезпечує широкий спектр можливостей щодо поліпшення якості зображення (відсічення за рівнем яскравості, розмиття, регулювання контрасту зображення, локальне поліноміальний перетворення яскравості і багато інших). Вхідні дані програми - малюнок формату BMP кольоровості 8 біт, який може бути отриманий безпосередньо з установки одним із таких способів: 1) цифровою відеокамерою за допомогою стандартних програм і драйверів; 2) цифровим фотоапаратом з подальшим перетворенням зображення в потрібний формат; 3) звичайним фотографуванням з подальшим скануванням фотоплівки.
Для розпізнавання BMP-зображення нами використані процедури C-бібліотеки Intel Performance Library - IPL. З цієї ж бібліотеки взяті деякі стандартні процедури обробки зображення (розмиття, регулювання контрасту зображення, настройка яскравості, стандартні фільтри). Більшість більш спеціальних функцій поліпшення якості зображення ми реалізували самостійно. Наводимо список таких процедур:
- Відсічення по рівню яскравості зображення.
- Локальна відсічення за рівнем: зображення ділиться на квадратні ділянки, в кожному з яких виробляється процентна відсічення.
- "Розтягування" яскравості зображення.
- Поліноміальний перетворення яскравості.
- призначені для користувача фільтри
Для отримання чисельної залежності зсуву інтерференційних смуг від радіуса зображення розбивається на області однакової ширини (уздовж радіальної координати). На кордоні кожної області визначається зрушення в екранних точках конкретної смуги від незбуреного положення на краю зображення. Потім дані перераховуються в одиниці довжини хвилі.
Після підтвердження користувачем правильності розстановки точок для обчислення перетворення (10) використовується алгоритм, заснований на кусочно-параболічної апроксимації функції зсуву інтерференційних смуг і аналітичному обчисленні відповідного інтеграла для кожної області.
Для апроксимації функції зміщення смуг кусочно-параболічної функцією використовується інтерполяційний поліном Лагранжа ступеня 2 - вираз для параболи, що проходить через три задані точки.
D
- ширина зони розбиття, rk - межа зони k, dk - значення функції в точці rk, d * - апроксимація.Для обчислення інтеграла Абеля необхідно отримати диференціал функції
d (10). Диференціюючи d * по r і групуючи доданки з однаковим ступенем r, отримаємо
Позначимо коефіцієнт при
r за Ci, а коефіцієнт при 1 за Di. Тоді інтеграл (10) доведеться до виду
. (11)
Підставляючи значення r
i = i · D і обчислюючи табличні інтеграли, отримаємо:
(12)
Формула (12) і використовується для програмного обчислення зворотного перетворення Абеля (10). Висновок таблиці зсувів інтерференційних ліній і оптичної щільності здійснюється в файл на жорсткому диску. Одночасно на екран виводиться графік радіального розподілу оптичної щільності середовища.
Додатково до основної програми для тестування всіх її блоків був створений генератор ідеальних інтерферограмма.
Генератор - скрипт системи Mathematica 3.0, який по введеної аналітично функції оптичної щільності будує интерференционную картину, використовуючи рівняння Абеля (9). Картина виводиться на екран і може бути збережена в графічний файл формату BMP, придатний для аналізів за допомогою представленої програми.
Найближчим часом планується створення такого ж генератора для чисельно заданих залежностей оптичної щільності на мові C.
Створено програму автоматизації обробки експериментальних даних, отриманих при визначенні оптичної щільності середовища за допомогою інтерферометра Маха-Цендера. Вихідні дані програми - графічний файл формату BMP, що містить фотографію інтерференційних смуг. Вихід програми - залежність оптичної щільності середовища від радіальної координати у вигляді таблиці в текстовому файлі і в вигляді графіка на екрані.
Програма виконана на мові програмування C в середовищі Microsoft Visual C ++ 6.0, забезпечена графічним інтерфейсом в стилі Windows і файлами допомоги.
Робота виконана на оптичних практикумі Фізичного факультету Новосибірського державного університету.
